Bestimme die ANF und die Koordinatengleichung einer Ebene durch die gegebenen Punkte:

Question

Aufgabe:

Bestimme die ANF und die Koordinatengleichung einer Ebene durch die gegebenen Punkte:

Wir kennen die Normalenform der Ebene E: : (⃗⃗ − ⃗⃗ ) ∙ ⃗⃗ = (ANF) und die Koordinatengleichung von E: E: + + − =

Problem/Ansatz:

. (4/−5/ − 6); (−3|−5|1); (9|−6| − 10)

Answer 1

Wenn es um die Ebene durch die Punkte  A(4/−5/ − 6);  B(−3|−5|1);  und C(9|−6| − 10) geht, dann:

\( \vec{AB} \)=\( \begin{pmatrix} -7\\0\\7 \end{pmatrix} \) und \( \vec{BC} \)=\( \begin{pmatrix} 12\\-1\\-11 \end{pmatrix} \).

\( \begin{pmatrix} -7\\0\\7 \end{pmatrix} \) × \( \begin{pmatrix} 12\\-1\\-11 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 7\\7\\7 \end{pmatrix} \). Dann gilt

[\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) - \( \begin{pmatrix} -3\\-5\\1 \end{pmatrix} \)]·\( \begin{pmatrix} 7\\7\\7 \end{pmatrix} \)=0

und 7x+7y+7z=-49 oder x+y+7=-7.