Fläche zwischen zwei Funktionen bestimmen (Grenzen gegeben, aber die Funktionen schneiden sich nicht)

Question

Aufgabe:

hey Matheteam! folgendes Problem: Ich habe zwei Funktionen gegeben die sich nicht schneiden aber die sind begrenzt im Intervall (-6 : 6) Und ich soll diese Fläche zwischen beiden Funktionen berechnen:

f(x) = 3/8750 x^4 - 12/175 x² +1,5

g(x) -3

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher, muss ich die trotzdem gleichstellen und dann nach X auflösen oder muss ich bei so einer Aufgabe etwas anderes machen?

Answer 1

Du brauchst kein x berechnen, da sich die Funktionen nicht schneiden. Daher hast du auch bereits Integrationsgrenzen bekommen.

f(x) = 3/8750·x^4 - 12/175·x^2 + 1.5

g(x) = - 3

d(x) = f(x) - g(x) = 3/8750·x^4 - 12/175·x^2 + 9/2

D(x) = 3/43750·x^5 - 4/175·x^3 + 9/2·x

A = ∫ (-6 bis 6) d(x) dx = D(6) - D(-6) = 988578/21875 = 45.19

Skizze

~plot~ 3/8750x^4-12/175x^2+1.5;-3;x=-6;x=6;[[-8|8|-6|6]] ~plot~

Answer 2

f(x) -g(x) = 3/8750*x^4- 12/175*x^2+4,5

A = 2*F(x) von 0 bis 6

F(x) = 3/43750*x^5- 4/3*x^3+4,5x +C

A= 45,19 FE

Die Teiflächen sind achsensymmetrisch.

Es genügt von 0 bis 6 zu integrieren und zu verdoppeln.

https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate+3%2F8750*x%5E4-+12%2F175*x%5E2%2B4.5+from+-6+to+6

Answer 3

Hallo,

du bildest die Differenzfunktion h(x) = f(x) - g(x), bildest davon die Stammfunktion und berechnest das Integral von -6 bis 6.

Gruß, Silvia