Wie kommt man auf den Wert von Y?

Question

Wie kommt man hier auf die Formel für Y?

Text erkannt:

Aufgabe 4.52
Bei einer Multiple-Choice-Klausur werden 10 Fragen gestellt. Ein Student beantwortet 2 Fragen nicht und die restlichen jeweils mit Wahrscheinlichkeit 0.8 richtig. Für eine richtige Antwort gebe es einen Punkt, für eine falsche Antwort einen Punkt Abzug und für keine Antwort keinen Punkt. Berechnen Sie
(a) die im Mittel erwartete Anzahl von Punkten für den Studenten.
(b) die Wahrscheinlichkeit, dass der Student mindestens 5 Punkte erreicht.
- X sei die Anzahl der richtigen Antworten bei den Aufgaben
- dann ist \( x \sim B(8,0.8) \)
- die erzielten Punkte Y Lassen sich demnach folgendermaßen ausdrücken:
\( Y=x-(8-x)=2 x-8 \)
a) \( E(y)=2 E(x)-8=2 \cdot 8 \cdot 0,8 \cdot 8=4,8 \)

Answer 1

Der Student beantwortet 8 Fragen. Wenn X fragen richtig beantwortet sind dann sind 8 - X Fragen verkehrt beantwortet.

Also bekommt er für X Fragen jeweils einen Punkt und für 8 - X Fragen jeweils einen Punkt abgezogen.

Y = X * 1 + (8 - X) * (-1) = 2·X - 8

E(Y) = E(2·X - 8) = 2·E(X) - 8 = 2·6.4 - 8 = 4.8