Aufgabe:
$$ n\sum \limits_{k=1}^{\ n -1}k + n\sum \limits_{k=1}^{\ n-1}k = n(\sum \limits_{k=1}^{\ n -1}k + \sum \limits_{k=1}^{\ n-1}(n-k)) $$
Problem/Ansatz:
Hallo, kann mir jemand erklären wie man auf (n-k) kommt ? Wenn ich für n = 5 einsetze kommt links für ein Summenzeichen 1+1+1+1 = 4 * 5 = 20 raus rechts aber kommt für das ausgeklammerte 5-(1+1+1+1)=1*5= 5 raus, die Vereinfachung zu (n-k) ist doch falsch ?