0 Daumen
228 Aufrufe

Aufgabe:

$$ n\sum \limits_{k=1}^{\ n -1}k + n\sum \limits_{k=1}^{\ n-1}k = n(\sum \limits_{k=1}^{\ n -1}k + \sum \limits_{k=1}^{\ n-1}(n-k)) $$


Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir jemand erklären wie man auf (n-k) kommt ? Wenn ich für n = 5 einsetze kommt links für ein Summenzeichen 1+1+1+1 = 4 * 5 = 20 raus rechts aber kommt für das ausgeklammerte 5-(1+1+1+1)=1*5= 5 raus, die Vereinfachung zu (n-k) ist doch falsch ?

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Für n=5 sind

1+2+3+4

und

(5-1)+(5-2)+(5-3)+(5-4)

gleich.

Avatar von 47 k
0 Daumen
\( n\sum \limits_{k=1}^{\ n -1}k + n\sum \limits_{k=1}^{\ n-1}k = n(\sum \limits_{k=1}^{\ n -1}k + \sum \limits_{k=1}^{\ n-1}k) \)Und wenn die 2. Summe rückwärts läuft,Hast du es.
Avatar von 289 k 🚀

Theoretisch könnte man die erste Summe auch ausschreiben zu n-k ?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
3 Antworten
0 Daumen
2 Antworten
0 Daumen
2 Antworten
0 Daumen
3 Antworten
0 Daumen
2 Antworten

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community