Berechne die Differenz der Angebote:

Question

Aufgabe:

Du möchtest ein Auto um 24.500€ kaufen. Berechne die Differenz der Angebote:

1. Leasingangebot

Anzahlung: 5000

Laufzeit 60 Monate

Leasingrate 248

Restwert 9600

2. Leasingangebot

Anzahlung: 20%

Laufzeit 72Monate

Leasingrate 200

Restwert 9700

Für welches Angebit entscheiden sie sich?

Problem/Ansatz:

bitte um Hilfe

Answer 1

1. 24500 = 5000+ 248*(q^60-1)/(q-1)*1/q^60 + 6000/q^60

q= 1,00557 = Monatszinsfaktor (konform)

i = q^12- 1 = 6,89 % p.a.

Barwert des Leasing:

5000+ 248*(q^60-1)/(q-1)*1/q^60 + 9600/q^60 = 24498,40

2. 24500= 24500*0,2+ 200*(q^72-1)/(q-1)*1/q^72+ 9700/q^72

q= 1,00148

i = 5,133 % p.a.

Barwert:
24500*0,2+ 200*(q^72-1)/(q-1)*1/q^72+ 9700/q^72 = 24496,40

Comments

Wenn du den Zinssatz zunächst so berechnest das als Barwert 24500 heraus kommt, dann muss als Barwert auch genau das heraus kommen es sei denn du hast einen Fehler gemacht.

24500 = 24500*0,2+ 200*(q^72-1)/(q-1)*1/q^72+ 9700/q^72

24500*0,2+ 200*(q^72-1)/(q-1)*1/q^72+ 9700/q^72 = 27270

Wie kann der gleiche Term einmal 24500 und einmal 27270 sein?

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Das muss etwas bei wolfram schiefgelaufen.

Ich habe es nochmal versucht und kommen jetzt auf den Wert. Seltsam.

https://www.wolframalpha.com/input?i=24500*0.2%2B+200*%28q72-1%29%2F%28q-1%29*1%2Fq72%2B+9700%2Fq72%2C++q%3D+1.00418

Danke für den Hinweis.

Der Zins von 1  ist schlechtere.

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Demnach würdest du also auch das 2. Angebot annehmen, wenn dort der Zins besser ist. Du kommst also auf das gleiche wie ich, nur dass meine Rechnung deutlich einfacher war.

Und wie gesagt es bringt nichts danach nochmal den Barwert auszurechnen weil dort exakt 24500 herauskommen sollte, wenn du mit dem exakten Zins rechnest.

Ein Barwertvergleich kann man sich also auf diese Art schenken.

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Du kommst also auf das gleiche wie ich, nur dass meine Rechnung deutlich einfacher war.

Ja, aber meins ist doch genauer, deins könnte auch Zufall sein.

Die Ratensumme ist nicht aussagekräftig in jedem Fall.

Bei anderen Zinsen könnte die Lage sich anders darstellen.

Der Zinssatz ist mMn das entscheidende Kriterium und aussagekräftig.

Nicht zu Unrecht wird immer nach dem Effektivzins gefragt zum

Schutze des Verbrauchers.

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Die Ratensumme ist nicht aussagekräftig in jedem Fall. Bei anderen Zinsen könnte die Lage sich anders darstellen.

Die Ratensumme alleine genommen wäre nicht aussagekräftig. Aber mit der Begründung das bei einem höheren Zinssatz als 0% wie angenommen das zweite Angebot nur noch lukrativer wird hat es eine Aussage.

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Die Summen zu addieren ist mMn zu banal für die Aufgabe.

Mathematisch wird wohl mehr erwartet, oder?

döschwös Antwort geht auch in diese Richtung.

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döschwo's Antwort war die Barwerte auszurechnen. Vielleicht hast du daher auch die Idee erstmal einen Zinssatz zu bestimmen und dann die Barwerte auszurechnen und dann die Barwerte zu vergleichen. Was daran schiefgelaufen ist wissen wir ja jetzt. Eine Antwort wird nicht richtiger je mehr Arbeit man in sie investiert.

Und Gleichungen wie

24500 = 5000 + 248·(q^60 - 1)/(q - 1)·1/q^60 + 6000/q^60

handschriftlich zu lösen sollte man eh vermutlich vermeiden. Das können Rechner heutzutage schneller und besser. Man sollte also vermutlich eher vermeiden solche Gleichung lösen zu wollen.

Answer 2

Rechne die Barwerte der beiden Angebote aus.

Comments

ja würd ich gern, habe die Aufgabe heute das erste mal in der Schule bekommen. hab leider keinen Plan wie die Formel lautet.

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Dann warte damit, bis die Formel unterrichtet wird.

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ok danke dir trotzdem

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hab jetzt mal nachgesehen, hab nun das Problem, dass die Formel auf ein Problem nicht anwendbar ist, da ich kein i habe. kannst du mir da vl weiterhelfen?

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Das i ist in den Angeboten implizit enthalten.

Answer 3

Berechne die Differenz der Angebote.

Das geht nur, wenn du einen Zinssatz gegeben hast. Ansonsten nimmst du einen Zinssatz an.

Oder du rechnest erstmal ohne Zinsen.

5000 + 60*248 + 9600 = 29480

4900 + 72*200 + 9700 = 29000

Ohne Zinsen zu berücksichtigen wäre das zweite Angebot etwas günstiger. Würde das zweite angebot jetzt nicht eigenlich noch günstiger werden wenn wir Zinsen berücksichtigen., weil spätere Zahlungen zum Barwert ja abgezinst werden. Da wir in Angebot 2 durchschnittlich spätere Zahlungen haben werden die also nur noch umso mehr abgezinst.