T = span Teilraum von R^3. Aus Menge Basis von T auswählen. Warum ist die von Ihnen gewählte Menge eine Basis?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Es sei
\( T=\operatorname{span}\left\{\left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right],\left[\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right]\right\} \)
ein Teilraum von \( \mathbb{R}^{3} \). Wählen Sie aus der Menge
\( \mathcal{M}=\left\{\left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right],\left[\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 3 \end{array}\right],\left[\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right],\left[\begin{array}{l} 2 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right],\left[\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right]\right\} \)
eine Basis von \( T \) aus. Warum ist die von Ihnen gewählte Menge eine Basis?

Comments

Vielleicht könntest du dein Problem ein wenig genauer beschreiben?

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habe die Aufgabe bereits gelöst, aber ich danke dir! :)

Answer 1

Die Menge ist eine Basis, weil sie ein linear unabhängiges Erzeugendensystem ist.