Aufgabe:
Text erkannt:
Es seien \( u_{0} \in \mathbb{R}, a \in \mathbb{R} \) und \( b \in C^{0}([0, \infty)) \).
(a) Zeigen Sie, dass
\( u:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, \quad t \mapsto \mathrm{e}^{a t} u_{0}+\int \limits_{0}^{t} \mathrm{e}^{a(t-s)} b(s) \mathrm{d} s \)
in \( (0, \infty) \) differenzierbar ist und das Anfangswertproblem
\( u^{\prime}=a u+b, \quad u(0)=u_{0} \quad \text { in }[0, \infty) \text { löst. } \)
Problem/Ansatz:
Ich komme hier leider absolut nicht weiter
