Geradengleichung berechnen und Punkt überprüfen

Question

Aufgabe:

Durch f(x)=-1/20x^2 +20 ist näherungsweise der Querschnitt eines 20m Damms gegeben, der auf der Wasserseite in Form einer Geraden Steigung m=0,8 abgeflacht abfällt. Der Übergang von der Parabel zur Geraden ist knickfrei.

a) Berechnen Sie die Geradengleichung und die Länge des Querschnitts CD.

b) Auf dem Damm steht eine 2m hoher Stab. Prüfen Sie, ob man vom Punkt P(25|0) die Spitze des Stabes sehen kann.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wo man bei Aufgabe a) anfangen soll die Geradengleichung zu bestimmen und ich verstehe bei b) nicht wie man es überprüfen soll.

Answer 1

Knickfrei:

An der Übergangsstelle hat die Parabel dieselbe Steigung wie die Gerade g und denselben y-Wert:

f(x)= g(x)

f '(x) = g'(x)

-1/10*x = 0,8

x= -8

f(-8)= 16,8

Für die Strecke verwende den Satz des Pythagoras.

Du brauchst du:

g(x) = 0

und

f(x) = 0

Addiere die Beträge der Teilstrecken.

Answer 2

Hallo,

Durch f(x)=-1/20x² +20 ist näherungsweise der Querschnitt eines 20m Damms gegeben, der auf der Wasserseite in Form einer Geraden Steigung m=0,8 abgeflacht abfällt. Der Übergang von der Parabel zur Geraden ist knickfrei.

Das bedeutet, dass die Steigung der Geraden und der Parabel an dieser Stelle gleich sind. Es gilt also herauszufinden, in welchem Punkt der Parabel die Steigung = 1. Ableitung 0,8 beträgt.

Bilde also die 1. Ableitung, setze sie gleich 0,8 und löse nach x auf.

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\(f(x)=-\frac{1}{20}x^2+20\\ f'(x)=-\frac{1}{10}x\\ -0,1x=0,8\\ x = -8\)

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Setze dein Ergebnis in f(x) ein, um die y-Koordinate des Punktes zu bestimmen.

a) Berechnen Sie die Geradengleichung und die Länge des Querschnitts CD.

allgemeine Geradengleichung: y = mx + b, hier also y = 0,8x + b

Setzte die Koordinaten des Punktes ein, um b zu bestimmen

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\(16,8=0,8\cdot (-8)+b\\ 23,2=b\\ y=0,8x+23,2\)

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Bestimme den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse und dann den Abstand zu D.

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\(0,8x+23,2=0\\ x=-29\\ \Rightarrow \text{Länge des Querschnitts = 49}\)

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b) Auf dem Damm steht eine 2m hoher Stab. Prüfen Sie, ob man vom Punkt P(25|0) die Spitze des Stabes sehen kann.

Prüfe, ob die Gerade durch P und S die Parabel schneidet.

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\(P(25|0)\quad S(0|22)\\ y=-0,88x+22\\ -0,05x^2+20=-0,88x+22\\ -0,05x^2+0,88x-2=0\\ x^2-17,6x+40=0\\ x_{1,2}=8,8\pm\sqrt{77,44-40}\\x_1=2,68\quad x_2=14,92\)

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Man kann den Stab also nicht sehen.

Melde dich, falls du dazu noch Fragen hast.

Gruß, Silvia