Gleichungssystem lösen mehrdeutig lösbar

Question

Ich komme einfach nicht auf den richtigen Lösungsweg für folgendes mehrdeutig lösbares Gleichungssystem:


0, 1,  0 , 2 = 200

1, 0 , 0 , 3 = 300

1,  1 , 1,  2 = 600


Lösung wenn möglich mit dem Gaußverfahren.


Lösungen sollen folgendes ergeben:
x1 = 300 – 3x4, x2 = 200 – 2x4, x3 = 100 + 3x4, wobei x4 beliebig mit 0  x4  100 ist.




Liebe Grüße

Answer 1

erweiterte KoeffizientenMatrix aufstellen. Dabei habe ich die Gleichungen so angeordnet, dass schon möglichst viele Nullen unterhalb der Diagonalen liegen.

Setzte \(x_4=t\) . Letzte Zeile ergibt \(x_3=100+3t\). Zweite Zeile ergibt \(x_2=200-2t\). 

Erste Zeile: \(x_1+200-2t+100+3t+2t=600 \Leftrightarrow x_1=300-3t \)

$$ \left(\begin{matrix} x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300-3t\\200-2t\\100+3t\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\200\\100\\0\end{matrix}\right)+t \cdot \left(\begin{matrix}-3\\-2\\+3\\1\end{matrix}\right) $$