Aufgabe: Weiß jemand wie man ii) und iii) löst? Danke im voraus 
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Klausur LK Mathematik
Vol
Stochastik
Hilfmittelfreier Teil
Aufgabe 1: a) Ein unter dem Namen "chuck a luck" bekanntes Würfelspiel besteht darin, dass ein Spieler zunächst \( 1 € \) auf eine der Augenzahlen 1 bis 6 setzt. AnschlieBend würfelt er mit drei idealen Würfeln. Zeigt kein Würfel die gesetzte Augenzahl, so verliert der Spieler seinen Einsatz. Zeigen ein, zwei oder drei Würfel die gesetzte Augenzahl, so erhält der Spieler seinen Einsatz zurück und außerdem einen, zwei oder drei Euro dazu. Die Zufallsgröße \( X \) gibt den Gewinn in Euro bei diesem Würfelspiel an. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \( X \) ist:
\begin{tabular}{l|c|c|c|c}
\( k \) & -1 & 1 & 2 & 3 \\
\hline\( P(X=k) \) & \( \frac{125}{216} \) & \( \frac{75}{216} \) & \( p_{2} \) & \( p_{3} \)
\end{tabular}
i. Berechne die fehlenden Wahrschein(4P) lichkeiten \( p_{2} \) und \( p_{3} \).
ii. Erläutere, wie \( P(X=1) \) hier mit der Bernoulli-Formel berechnet werden kann und begründe, warum \( X \) trotz-
(4P) dem nicht binomialverteilt ist.
iii. Interpretiere die folgende Aussage im Sachzusammenhang: "Die Gleichung
\( \frac{-125}{216}+\frac{75}{216}+2 \cdot p_{2}+a \cdot p_{3}=0 \)
(3P) ist für \( a=20 \) erfüllt."
b) In den Urnen \( U_{1} \) und \( U_{2} \) befinden sich \( \mathrm{Ku} \) geln, die sich nur in ihrer Farbe unterscheiden:
\( U_{1}: 6 \) rote und 4 blaue Kugeln
\( U_{2}: 1 \) rote und 4 blaue Kugeln
i. Aus der Urne \( U_{1} \) werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen zu-
