Ablösung einer Lebensversicherung

Question

Aufgabe:

Ein Lebensversicherungsvertrag enthält folgende Klauseln für die Kapitalrückzahlung im Erlebensfall:

(1) Zwölf Mal eine jährliche Rente in Höhe von 20 000 €, erstmals bei Vollendung des 60. Lebensjahres.
(2) Ablösung der Versicherungssumme in einem Betrag bei Vollendung des 60. Lebensjahres.

a) Berechnen Sie die Ablösesumme unter Zugrundelegung von 5,5 % Zinseszins.

b) Ein Versicherungsnehmer möchte nur 15 000 € jährliche Rente beziehen. Wie oft kann der volle Betrag ausgezahlt werden? Bitte erstellen Sie einen Rechenansatz, der die exakte Berechnung der Zeit erlaubt. Die „Probiermethode“ ist hier nicht erlaubt

Problem/Ansatz:

Comments

Ablösung der Versicherungssumme

zwecks Überprüfung des Verständnisses, damit Dir klar ist was da überhaupt gerechnet werden soll: Wer zahlt bei a) an wen weshalb?

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Ich hab bei B) den Ansatz :

18.1850,73 * 1,055^n - 15.000 * (1,055^n - 1) / 0,0550 = 0 damit wäre bei mir n= 20,52 (20 Monate)

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Die erste Zahl ist offensichtlich falsch, die zweitletzte Zahl wäre falsch gerundet denn man rundet 20,5259... auf 20,53.

Und ich würde auch bei b) die Formel für vorschüssige Zahlungen verwenden. Du hast die Formel für nachschüssige Zahlungen verwendet.

Answer 1

a)

\( \displaystyle PV = \sum\limits_{n=0}^{11}{\frac{20000}{1,055^{n}}} \)

Answer 2

Ein Lebensversicherungsvertrag enthält folgende Klauseln für die Kapital- rückzahlung im Erlebensfall:
(1) Zwölf Mal eine jährliche Rente in Höhe von 20 000 €, erstmals bei Vollendung des 60. Lebensjahres.
(2) Ablösung der Versicherungssumme in einem Betrag bei Vollendung des 60. Lebensjahres.
a) Berechnen Sie die Ablösesumme unter Zugrundelegung von 5,5 % Zin- seszins.

Bv = R·(q^n - 1)·q / ((q - 1)·q^n)
Bv = 20000·(1.055^12 - 1)·1.055 / ((1.055 - 1)·1.055^12) = 181850.73

b) Ein Versicherungsnehmer möchte nur 15 000 € jährliche Rente bezie- hen. Wie oft kann der volle Betrag ausgezahlt werden?

n = 1 + LN(R/(q·R - Bv·(q - 1))) / LN(q)
n = 1 + LN(15000/(1.055·15000 - 181850.73·(1.055 - 1))) / LN(1.055) = 18.67