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lk Aufgabe:

g(x)=1/2x^2 .e^-x/4

auf [0;unendlich]

1) Nullstellen

2)HP/TP

3.Fernverhalten

4)WP


Problem/Ansatz:

Hallo,

ich brauche bitte Hilfe um diese Funktion

zu lösen und zu verstehen, denn es fällt mir schwer, damit umzugehen.

Vielen Dank im Voraus

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\(g(x)= \frac{1}{2} * x^2 *e^{-\frac{1}{4}x}\)  auf [0;unendlich]

1) Nullstellen:

\( \frac{1}{2} * x^2 *e^{-\frac{1}{4}x}=0\)
\(N(0|0)\)

2)HP/TP

\(g´(x)= \frac{1}{2} *[2* x *e^{-\frac{1}{4}x}+x^2*e^{-\frac{1}{4}x}*(-\frac{1}{4})]\)

\(  x *e^{-\frac{1}{4}x}- \frac{1}{8}*x^2*e^{-\frac{1}{4}x}=0\)
\(  e^{-\frac{1}{4}x}*(x- \frac{1}{8}*x^2)=0\)

1.)\(  e^{-\frac{1}{4}x}\) kann nicht 0 werden.

2.)\((x- \frac{1}{8}*x^2)=0\)

\(x_1=0\)  \(g(0)=0\) ist ein Tiefpunkt

3.)\((1- \frac{1}{8}*x)=0\)

\(x=8\)   \(g(8)=  32 *e^{-2}\)   ist ein Hochpunkt

3.Fernverhalten

\( \lim\limits_{x\to\infty} \frac{1}{2} * x^2 *e^{-\frac{1}{4}x}=0\)

4. Wendepunkt:

2. Ableitung 0 setzen.

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