Wie groß sind die Seitenlängen des ersten Rechtecks?

Question

In einem Rechteck ist die Breite um 5cm kürzer als die Länge. Vergrößert man die Länge um 3cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 21 cm²  größer als der des ersten Rechtecks. Wie groß sind die Seitenlängen des ersten Rechtecks?

a) Schreibe den Text in Form einer Gleichung!
b) Löse diese Gleichung!
c) Wie groß sind die Seitenlängen des ersten Rechtecks?

Problem/Ansatz:

Ich erhalte die Seitenlängen in Minus !

Answer 1

a) Schreibe den Text in Form einer Gleichung!

Ich mache es zunächst als zwei Gleichungen und führe Sie nachher direkt zu einer Zusammen. Weiterhin benutze ich klare Variablennamen wie b für Breite und l für Länge. Das ist klarer als x und y oder a und b.

In einem Rechteck ist die Breite um 5 cm kürzer als die Länge.

b = l - 5

Vergrößert man die Länge um 3 cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 21 cm²  größer als der des ersten Rechtecks. Wie groß sind die Seitenlängen des ersten Rechtecks?

(l + 3)·b = l·b + 21

In diese Gleichung kann man direkt b = l - 5 ersetzen

(l + 3)·(l - 5) = l·(l - 5) + 21

b) Löse diese Gleichung!

(l + 3)·(l - 5) = l·(l - 5) + 21

l^2 + 3·l - 5·l - 15 = l^2 - 5·l + 21

3·l - 5·l - 15 = - 5·l + 21

3·l = 36

l = 12 cm

c) Wie groß sind die Seitenlängen des ersten Rechtecks?

b = l - 5 = 12 - 5 = 7 cm

Die Länge beträgt 12 cm und die Breite beträgt 7 cm.

Answer 2

In einem Rechteck ist die Breite um 5cm kürzer als die Länge. Vergrößert man die Länge um 3cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 21 cm größer als der des ersten Rechtecks. Wie groß sind die Seitenlängen des ersten Rechtecks?

a) Schreibe den Text in Form einer Gleichung!

a = b-5

(a+3)*b = a*b+21

(b-2)*b = (b-5)*b+21

b) Löse diese Gleichung!

b^2-2b = b^2-5b+21

3b = 21

b= 7

c) Wie groß sind die Seitenlängen des ersten Rechtecks?des neuen Rechtecks um 21 cm größer als der des ersten Rechtecks. Wie groß sind die Seitenlängen des ersten Rechtecks?

a= 4 cm

b= 7 cm

Comments

(a+3)*b = a*b+21

--> a*b + 3b = a*b +21     |-a*b     (Etwas kürzer!)

3b=21

b=7

a= 4 cm    <-- Falsch

a=b-5=7-5=2

a=2cm

PS:

Der rot markierte Teil ist auch falsch, da a=b+5 ist.

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Wenn schon, denn schon :
a=b-5=7-5=2 <-- Falsch

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@ggt

a = b - 5
(a+3)*b = a*b+21

a soll offensichtlich die Länge sein  →  a = b + 5

( →   a = 12 ∧ b = 7 )

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In einem Rechteck ist die Breite um 5cm kürzer als die Länge. Vergrößert man die Länge um 3cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 21 cm2 größer als der des ersten Rechtecks. Wie groß sind die Seitenlängen des ersten Rechtecks?

Jetzt noch einmal vollständig:

Breite b, Länge l

b=l-5 → l=b+5

(l+3)*b=l*b+21

3b=21

b=7

l=b+5=7+5=12

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@hj2166 und Wolfgang

Danke für eure Hinweise. Ich sollte genauer hingucken.

:-)

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Die Aufgabe verlangt zwar nur drei Lösungsschritte, aber man sollte die ersten beiden eben niemals weglassen : Festlegung der Variablen und beschriftete Skizze.

A propos Aufgabenstellung (in Form einer Gleichung!) : Da zwei Größen gesucht sind, sind auch zwei Gleichungen erforderlich.