Wie berechne ich die Seitenlängen eines Rechtecks wenn nur der Umfang und der Flächeninhalt gegeben ist?

Question

Aufgabe:

Wie berechne ich die Seitenlängen eines Rechtecks wenn nur der Umfang und der Flächeninhalt gegeben ist?

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich die Seitenlängen eines Rechtecks wenn nur der Umfang und der Flächeninhalt gegeben ist?

Umfang: 110m

Flächeninhalt: 1500m²

Answer 1

Stelle das passende Gleichungssystem auf:

Fläche: \(a\cdot b = 1500\)

Umfang: \(2a+2b=110\)

Löse die zweite Gleichung nach einer Variablen auf und setze in die erste Gleichung ein. Klammern nicht vergessen.

Comments

und wie finde ich heraus was a und b sind..?

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Die Anleitung steht doch in meiner Antwort. Wie man Gleichungen umformt wird sicherlich bekannt sein.

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Löse die zweite Gleichung nach einer Variablen auf ..

Falls der Vietasche Wurzelsatz bekannt ist, liefert dieser aus a·b = A und a+b = u/2 sofort die Gleichung x^2 - u/2·x + A =  0 , deren Lösungen a und b sind.

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Für den Umfang des Rechtecks gilt:$$110\stackrel!=U=2\cdot a+2\cdot b=2\cdot(a+b)\quad\implies\quad a+b=55\quad\implies\quad\pink{b=55-a}$$

Für die Fläche des Rechtecks gilt:$$1500\stackrel!=F=a\cdot b=a\cdot(\pink{55-a})=55a-a^2\quad\implies\quad a^2-55\,a+1500=0$$

Diese quadratische Gleichung für \(a\) müsstest du lösen und das Ergebnis dann in die pinke Formel für \(b\) einsetzen. Das Problem ist aber, dass die quadratische Gleichung keine reelle Lösung hat.

Daher prüfe bitte deine Werte für Umfang und Fläche.

Answer 3

Die blaue Linie repräsentiert die Lösungen, bei der die Seitenlängen a und b eine Fläche von 1500 m² ergeben.

Die gelbe Linie repräsentiert die Lösungen, be der die Seitenlängen a und b einen Umfang von 110 m ergeben.

Der Schnittpunkte der beiden Linien sind die Lösungen des Gleichungssystems, also wo beides zutrifft.

Das bedeutet, es gibt das gesuchte Rechteck nicht.