wie berechne ich die seitenlängen eines rechtecks wenn nur Flächeninhalt und Umfang gegeben sind?

Question

Wie berechne ich die seitenlänge eines rechtecks wenn nur flächen inhalt und umfang gegeben sind

A:1050cm²

U=134cm

Answer 1

 A = 1050 cm² = a * b
 U =134 cm = 2*(a+b)

  2*(a+b) = 134
  a + b = 134 / 2 = 67
  b = 67 - a

  a * b = 1050
  a *  ( 67 - a ) = 1050
  67a - a^2 = 1050
  a^2 - 67a = -1050  l quadratische Ergänzung oder pq-Formel
  a^2 - 67a + (67/2)^2 = -1050 + (67/2)^2
  (a - 67/2 )^2 = 72.25
   a - 67/2 = ± 8.5
   a = ± 8.5 + 33.5
   a(1) = 42
   a(2) = 25

   b(1) = 67 - 42 = 25
   b(2) = 67 - 25 = 42

   Ergebnis :
   A = 25 * 42 = 1050
   U = 2 * ( 42 + 25 ) = 134

   mfg Georg

Comments

Gibt es das auch noch in kürzer und einfacher für nicht mathe cracks

---

Tja so wie ich das sehe hat Georg dir das sehr schön ausführlich und übersichtlich aufgeschrieben. Leichter und kürzer geht's nicht. Das ist nicht die Variante für cracks, sondern die zum nachvollziehen und mal in ruhe durch den Kopf gehen lassen.

---

Die zentralen Gegebenheiten

A = 1050 cm² = a * b
U =134 cm = 2*(a+b)

soltten schon erkannt werden.

Danach ist nur noch eine quadratische Gleichung zu lösen.

mfg Georg

Answer 2

hi!

A = 1050cm²
U = 134cm

A = L*B
I)  L = A/B
II) U = 2L + 2B

I) in II)

U = 2A/B  + 2B | *B
BU = 2A + 2B²

2B² - BU + 2A = 0 | :2
B² - BU/2 + A = 0

pq-formel anwenden

B1,2 = U/4 +- √(U²/16 - A)
B1,2 = 134/4 +- √(134²/16 - 1050)
B1,2 = 33,5 +- 72,25
B1,2 = 33,5 +- 8,5
B1 = 42
B2 = 25

einsetzen in I)
L = A/B
L1 = A/B1
L1 = 1050/42
L1 = 25

L2 = A/B2
L2 = 1050/25
L2 = 42

probe
U = 2L1 + 2B1
U = 2*25 + 2*42
U = 134 -> OK

du kannst dir aussuchen ob die breite  B = 42 oder B = 25 ist
dementsprechend ist dann L = 25 oder L = 42

gruß
gorgar