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Aufgabe/Thema:  Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 48cm2, seine Seitenlängen unterscheiden sich um 2 cm.


Problem/Ansatz: Wie berechne ich die beiden Seitenlängen mit nur Flächeninhalt?

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Wer das Einmaleins intus hat, kann die Frage sofort beantworten, ohne irgendwelche Gleichung aufzustellen .....

3 Antworten

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Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 48 cm^2, seine Seitenlängen unterscheiden sich um 2 cm.

Okay, die durchschnittliche Seitenlänge sei xx. Dann beschreibt der Term (x+1)(x1){\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)} den Flächeninhalt des Rechtecks und es gilt (x+1)(x1)=48x21=48x2=49x=7.\begin{aligned} (x+1)\cdot(x-1)&=48\\ x^2-1&=48\\ x^2&=49\\ x&=7. \end{aligned} Also sind 7+1=87+1=8 und 71=67-1=6 die gesuchten Seitenlängen in cm. Die Probe 86=488\cdot 6=48 bestätigt die Richtigkeit dieser Überlegungen.

Avatar von 27 k
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x*(x+2)=48

x2 + 2x - 48 = 0

gibt (mit pq-Formel )

x = 6 oder  ( x=-8 keine Seitenlänge)

Also ist die kürzere Seite 6cm und die andere 8cm.

Avatar von 289 k 🚀
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Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 48cm2 48cm^{2} , seine Seitenlängen unterscheiden sich um 2cm2 cm.

Rechteckfläche: A=lbA=l*b

seine Seitenlängen unterscheiden sich um 2cm2 cm:

lb=2l-b=2    →    b=l2b=l-2

48=l(l2)48=l*(l-2)  Bestimme nun l und dann b

Weg über die quadratische Ergänzung:

l22l=48l^2-2l=48

(l22)2=48+(22)2=49  (l-\frac{2}{2})^2=48+(\frac{2}{2})^2=49 |\sqrt{~~}

1.)l1=7l-1=7

l1=8l_1=8    b=82=6b=8-2=6

2.)l1=7l-1=-7

l2=6l_2=-6 Kommt bei dieser Aufgabe nicht in Betracht.



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