Wie berechnet man beide Seitenlängen des Rechtecks, wenn nur Flächeninhalt: 48cm2 gegeben ist?

Question

Aufgabe/Thema:  Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 48cm2, seine Seitenlängen unterscheiden sich um 2 cm.

Problem/Ansatz: Wie berechne ich die beiden Seitenlängen mit nur Flächeninhalt?

Comments

Wer das Einmaleins intus hat, kann die Frage sofort beantworten, ohne irgendwelche Gleichung aufzustellen .....

Answer 1

Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 48 cm^2, seine Seitenlängen unterscheiden sich um 2 cm.

Okay, die durchschnittliche Seitenlänge sei $x$. Dann beschreibt der Term ${\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)}$ den Flächeninhalt des Rechtecks und es gilt $$\begin{aligned} (x+1)\cdot(x-1)&=48\\ x^2-1&=48\\ x^2&=49\\ x&=7. \end{aligned}$$ Also sind $7+1=8$ und $7-1=6$ die gesuchten Seitenlängen in cm. Die Probe $8\cdot 6=48$ bestätigt die Richtigkeit dieser Überlegungen.

Answer 2

x*(x+2)=48

x² + 2x - 48 = 0

gibt (mit pq-Formel )

x = 6 oder  ( x=-8 keine Seitenlänge)

Also ist die kürzere Seite 6cm und die andere 8cm.

Answer 3

Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt $48cm^{2}$ , seine Seitenlängen unterscheiden sich um $2 cm$.

Rechteckfläche: $A=l*b$

seine Seitenlängen unterscheiden sich um $2 cm$:

$l-b=2$    →    $b=l-2$

$48=l*(l-2)$  Bestimme nun l und dann b

Weg über die quadratische Ergänzung:

$l^2-2l=48$

$(l-\frac{2}{2})^2=48+(\frac{2}{2})^2=49 |\sqrt{~~}$

1.)$l-1=7$

$l_1=8$   $b=8-2=6$

2.)$l-1=-7$

$l_2=-6$ Kommt bei dieser Aufgabe nicht in Betracht.