Integral ex/(ex-q)2 konvergent oder divergent?

Question

Aufgabe:

$\int\limits_{-1}^{1}$ $\frac{e^x}{(e^x-1)^2}$dx

Problem/Ansatz:

Die Stammfunktion habe ich mittels Substitution und Potenzregel ermittelt- Sie lautet: F(x) = -$\frac{1}{e^x-1}$+C

$\lim\limits$ $\int\limits_{-1}^{1}$$\frac{dx}{(e^x-1)^2}$ = $\lim\limits$ $\int\limits_{-1}^{1}$ [-$\frac{1}{e^x-1}$] = $\lim\limits$ (-$\frac{1}{e^1-1}$ - (-$\frac{1}{e^{-1}-1}$ = $\lim\limits$ $\frac{-e-1}{e-1}$

Jetzt komm ich aber nicht weiter bzw. stehe auf der Leitung - Ist das Integral jetzt konvergent oder divergent?

Danke!

Comments

Da muss man bestimmt beachten, dass der Integrand an der Stelle  x=0  nicht definiert ist. Damit ist auch das bestimmte Integral zunächst einmal nicht definiert (wenigstens nicht im konventionellen Sinn). Ob es dann eine Art "Ersatzlösung" gibt, muss überprüft werden.

Wolf Ram meint dazu:

https://www.wolframalpha.com/input?i=Integrate+e%5Ex+%2F+%28e%5Ex-1%…

Answer 1

Hallo

Da die Funktion einen Pol bei x=0 hast musst du von -1 bis r integrieren und dann feststellen ob der GW r->0 konvergiert. da f symmetrisch ist reicht das auf einer Seite, sonst noch von r bis 1 und wieder den GW, du kannst nicht einfach  zu einer unstetigen Funktion  eine Stammfunktion bilden.

Gruß lul

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Vielen Dank für die Hilfe