Folge a_(n) = q^n konvergent oder divergent?

Question

Hallo Liebe Leuts,

ich verstehe die Aufgabe durch die verwirrenden Bedingungen nicht so ganz. Wenn jemand sie lösen könnte wäre das Super Duper Toll,

danke für eure Unterstützung

Answer 1

Wenn q>1 kann man es in der Form 1+nδ schreiben für ein genügend kleines δ .

Wenn q<1 kann man es dann in der Form 1/(1+nδ) schreiben.


Wir haben dass 

$$(1+ \delta)^n> n \delta \Rightarrow \lim_{n \to +\infty} (1+ \delta)^n> \lim_{n \to +\infty} n \delta=+\infty \Rightarrow \lim_{n \to +\infty} (1+ \delta)^n=+\infty$$

Was kann man über den folgenden Grenzwert sagen?

$$\lim_{n \to +\infty} \left( \frac{1}{1+ \delta} \right)^n$$

Comments

dann geht der Grenzwert gegen Null :D

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Genau so ist es :)

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Im falle der Divergenz muss ich einfach nur den Grenzwertsatz für die folge anwenden stimmts?

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Ja, man benutzt die Monotonieregel:

Seien (a_n) und (b_n)  zwei konvergente Folgen. Ist a_n ≤ b_n für fast alle n ∈ ℕ, so ist

$$\lim_{n \to +\infty} a_n \leq \lim_{n \to +\infty} b_n$$