9. Aufgabe Grenzwertvermutungen:
Überlegung oder mithilfe des Taschenrechners zu bestimmen.
a) \( a_{n}=\frac{1}{n} \)
b) \( a_{n}=-\frac{2 n}{n+1} \)
c) \( a_{n}=1-\frac{1}{n} \)
d) \( a_{n}=3+\frac{2}{n^{2}} \)
e) \( a_{n}=3 \)
f) \( a_{n}=\frac{(-1)^{2}}{n} \)
g) \( a_{n}=\frac{n}{n+1}-\frac{2}{n} \)
h) \( a_{n}=1+\left(-\frac{1}{n}\right)^{n} \)
i) \( a_{n}=\frac{1}{2^{n}} \)
j) \( a_{n}=\frac{1-2 n}{n+1} \)
10. Aufgabe Konvergent oder divergent:
Ist die Folge \( \left(a_{n}\right) \) konvergent oder divergent? Geben Sie im Fall der Konvergenz den Grenzwert der Folge an.
a) \( a_{0}=\frac{1}{n^{2}} \)
b) \( a_{n}=-n \)
c) \( a_{n}=n+\frac{1}{n} \)
d) \( a_{n}=\frac{4 n}{n+2} \)
e) \( a_{n}=\sqrt{n} \)
f) \( a_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n^{2}} \)
g) \( a_{n}=\frac{n}{2}-\frac{2}{n} \)
h) \( a_{n}=n \cdot(-1)^{n} \)
i) \( a_{n}=\frac{\sqrt{n}}{n+1} \)
j) \( a_{n}=\sin n \)
