Ist diese folgende Folge konvergent, oder divergent? an := (1 - i)^n

Question

Ist diese folgende Folge sind konvergent, oder divergent? Beweise deine Antwort und im Falle
der Konvergenz berechne den Grenzwert.

a_n := (1 - i)ⁿ

Answer 1

Auch im Komplexen gilt: Konvergente Folgen sind beschraenkt. Rechne |a_n| aus.

Answer 2

Setze n=8m, dann ist (1 - i)ⁿ= (1 - i)^8m= ((1 - i)⁸)^m=16^m. Die Potenzen von 16 wachsen über alle Grenzen. Die Folge ist divergent.