Aufgabe: Ist diese Reihe konvergent?
\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}} \)
Habe keine Ahnung wie ich da rangehe
Welche Konvergenzkriterien hast Du denn schon versucht?
Erweitere zur 3. binom. Formel !
1/(√n + √(n - 1)) = √n - √(n - 1)
∑ (n = 1 bis x) (√n - √(n - 1)) = √x
Die Reihe divergiert also für x gegen unendlich.
\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}\geq\frac{1}{n+n}\).
Wegen der Divergenz der harmonischen Reihe
haben wir in \(\sum\frac{1}{2n}=1/2\sum\frac{1}{n}\)
eine divergente Minorante.
Ein anderes Problem?
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