Ist diese Reihe konvergent Oder divergent?

Question

Aufgabe: Ist diese Reihe konvergent?

\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}} \)

Habe keine Ahnung wie ich da rangehe

Comments

Welche Konvergenzkriterien hast Du denn schon versucht?

Answer 1

Erweitere zur 3. binom. Formel !

Answer 2

1/(√n + √(n - 1)) = √n - √(n - 1)

∑ (n = 1 bis x) (√n - √(n - 1)) = √x

Die Reihe divergiert also für x gegen unendlich.

Answer 3

\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}\geq\frac{1}{n+n}\).

Wegen der Divergenz der harmonischen Reihe

haben wir in \(\sum\frac{1}{2n}=1/2\sum\frac{1}{n}\)

eine divergente Minorante.