Reihe zu a_n = (n^5 + 10)/(42^n * n^5 konvergent oder divergent?

Question

Hier hab ich das Problem, wie ich zeigen kann ob diese Reihe konvergiert oder divergiert:

Answer 1

(n⁵ +10) / ( 42ⁿ * n⁵ )  =    (1/42)^n-1 *  (n⁵ +10) / ( 42 * n⁵ ) 

Der rote Bruch hat für n gegen unendlich den GW  1/42 ,

ist also von einem gewissen n an sicherlich < 0,5 .  Dann sind

von diesem n an die Summanden der Reihe kleiner als   (1/42)^n-1und damit ist (von dieser Stelle an) die geometrische Reihe

eine konvergente Majorante, also deine Reihe konvergent.