Wie berechnet man beide Seitenlängen des Rechtecks, wenn nur Flächeninhalt: 48cm2 gegeben ist?

Question

Aufgabe/Thema:  Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 48cm2, seine Seitenlängen unterscheiden sich um 2 cm.

Problem/Ansatz: Wie berechne ich die beiden Seitenlängen mit nur Flächeninhalt?

Comments

Wer das Einmaleins intus hat, kann die Frage sofort beantworten, ohne irgendwelche Gleichung aufzustellen .....

Answer 1

Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 48 cm^2, seine Seitenlängen unterscheiden sich um 2 cm.

Okay, die durchschnittliche Seitenlänge sei \(x\). Dann beschreibt der Term \({\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)}\) den Flächeninhalt des Rechtecks und es gilt $$\begin{aligned} (x+1)\cdot(x-1)&=48\\ x^2-1&=48\\ x^2&=49\\ x&=7. \end{aligned}$$ Also sind \(7+1=8\) und \(7-1=6\) die gesuchten Seitenlängen in cm. Die Probe \(8\cdot 6=48\) bestätigt die Richtigkeit dieser Überlegungen.

Answer 2

x*(x+2)=48

x^2 + 2x - 48 = 0

gibt (mit pq-Formel )

x = 6 oder  ( x=-8 keine Seitenlänge)

Also ist die kürzere Seite 6cm und die andere 8cm.

Answer 3

Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt \( 48cm^{2} \) , seine Seitenlängen unterscheiden sich um \(2 cm\).

Rechteckfläche: \(A=l*b\)

seine Seitenlängen unterscheiden sich um \(2 cm\):

\(l-b=2\)    →    \(b=l-2\)

\(48=l*(l-2)\)  Bestimme nun l und dann b

Weg über die quadratische Ergänzung:

\(l^2-2l=48\)

\((l-\frac{2}{2})^2=48+(\frac{2}{2})^2=49    |\sqrt{~~}\)

1.)\(l-1=7   \)

\(l_1=8  \)   \(b=8-2=6\)

2.)\(l-1=-7  \)

\(l_2=-6  \) Kommt bei dieser Aufgabe nicht in Betracht.