Aufgabe:
Text erkannt:
Ist \( \left\{v_{1}, \ldots, v_{n}\right\} \) eine Basis von \( V \) aus Eigenvektoren für \( A \), so wird durch
\( F_{i j} v_{k}=\delta_{j k} v_{i} \)
eine Basis \( \left\{F_{i j} \mid i, j=1, \ldots, n\right\} \) von \( \mathbb{K}^{n \times n} \) aus Eigenvektoren für ad \( A \) gegeben. Schließen Sie daraus, dass ad \( A \) diagonalisierbar ist, wenn \( A \) es ist.
Problem/Ansatz:
Ich hab bereits gezeigt das aus A=nilpotent auch ad(A)=nilpotent folgt.
Diagonalisierbarkeit zeig ich ja indem ich zeige das die geometrischen Vielfachheiten = algebraischen Vielfachheiten der Eigenwerte. Aber wie mach ich das jetzt, wo es um die allgemeine Matrix A $$\in$$K^nxn
