Differentialgleichung mit Sinus

Question

Aufgabe:

Wie löse ich denn die DGL y'(x)=sin(x)/2y, y(pi/2)=1

Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

$$y'(x)=\frac{\sin(x)}{2y}\implies 2yy'(x)=\sin(x)\stackrel{\text{integrieren}}{\implies}y^2(x)=C-\cos(x)\implies$$$$y(x)=\pm\sqrt{C-\cos(x)}$$

Einesetzen der Anfangsbedingung liefert:$$1\stackrel!=y(\pi/2)=\pm\sqrt{C}$$Offenbar muss \(C=1\) gelten und es ist das positive Vorzeichen der Wurzel zu wählen:$$y(x)=\sqrt{1-\cos(x)}$$