Aufgabe:
Wie löse ich denn die DGL y'(x)=sin(x)/2y, y(pi/2)=1
Problem/Ansatz:
Aloha :)
y′(x)=sin(x)2y ⟹ 2yy′(x)=sin(x) ⟹ integriereny2(x)=C−cos(x) ⟹ y'(x)=\frac{\sin(x)}{2y}\implies 2yy'(x)=\sin(x)\stackrel{\text{integrieren}}{\implies}y^2(x)=C-\cos(x)\impliesy′(x)=2ysin(x)⟹2yy′(x)=sin(x)⟹integriereny2(x)=C−cos(x)⟹y(x)=±C−cos(x)y(x)=\pm\sqrt{C-\cos(x)}y(x)=±C−cos(x)
Einesetzen der Anfangsbedingung liefert:1=!y(π/2)=±C1\stackrel!=y(\pi/2)=\pm\sqrt{C}1=!y(π/2)=±COffenbar muss C=1C=1C=1 gelten und es ist das positive Vorzeichen der Wurzel zu wählen:y(x)=1−cos(x)y(x)=\sqrt{1-\cos(x)}y(x)=1−cos(x)
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