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Aufgabe:

Wie löse ich denn die DGL y'(x)=sin(x)/2y, y(pi/2)=1


Problem/Ansatz:

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Aloha :)

y(x)=sin(x)2y    2yy(x)=sin(x)    integriereny2(x)=Ccos(x)    y'(x)=\frac{\sin(x)}{2y}\implies 2yy'(x)=\sin(x)\stackrel{\text{integrieren}}{\implies}y^2(x)=C-\cos(x)\impliesy(x)=±Ccos(x)y(x)=\pm\sqrt{C-\cos(x)}

Einesetzen der Anfangsbedingung liefert:1=!y(π/2)=±C1\stackrel!=y(\pi/2)=\pm\sqrt{C}Offenbar muss C=1C=1 gelten und es ist das positive Vorzeichen der Wurzel zu wählen:y(x)=1cos(x)y(x)=\sqrt{1-\cos(x)}

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