Potenzfunktionen übungsaufgaben mahte

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Gleichung - :
-1/2x^4+2/3x^2+2=a
a) Lösen Sie die Gleichung für a = 0. Runden Sie auf 2 Nachkommastellen.
b) Für welchen Wert von a berührt das Schaubild die x-Achse? Begründen Sie! Bei mir kommt als Ergebnis dann das raus: x1= Wurzel auf -1.44 was jedoch nicht richtig ist, aber ich weiß nicht warum. Für x2 kommt dann 2.77 raus.

Problem/Ansatz:

Meine Frage ist, wie ich b) ausrechne und warum x1= Wurzel auf -1.44 falsch ist?

Comments

Für welchen Wert von a berührt das Schaubild die x-Achse?

Von welchem Schaubild ist hier dei Rede?

Bei mir kommt als Ergebnis dann das raus: x1= Wurzel auf -1.44

Es ist ungünstig, deinem Ergebnis den Namen "x1" zu geben. Passender wäre a₁, Da du ja einen Wert für a berechnen wolltest.

Es heißt "Wurzel aus" und nicht "Wurzel auf".

Aus negativen Zahlen kann man keine Wurzel ziehen.

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Mit dem Schaubild ist die Gleichung gemeint.

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Dann besteht das Schaubild aus 0 bis 4 senkrechten Geraden. Keine davon berührt die x-Achse.

Answer 1

b) berühren :

f(x) = 0

f '(x0) = 0

x0 = Stelle, wo f(x)  = 0

Comments

Warum kommt da 0 raus? Wie kommt man darauf?

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Die x-Achse hat den y-Wert y= f(x) = 0.

Answer 2

Hallo

1. die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse also müssen die 2 Nullstellen auch symmetrisch sei, x<?-1,44 ist falsch, warum du das rauskriegst weiss ich nicht, zeig deine Rechnung. (richtig ist x1,2=±1,67

zu b.  gibt es 2 Möglichkeiten  a)  bestimme das Minimum der Funktion  das liegt bei (0,2) also musst du 2 von der Fkt abziehen damit sie in 0 ihr Min hat also a=2, oder du bestimmst die Maxima, und schiebst entsprechend nach unten.

Gruß lul

Answer 3

Extrempunkte

f(x) = - 1/2·x^4 + 2/3·x^2 + 2

f'(x) = 4/3·x - 2·x^3 = 2/3·x·(2 - 3·x^2) = 0 → x = 0 ; x = ± √(2/3)

f(0) = 2

f(√(2/3)) = 20/9

Der Graph müsste also um 2 Einheiten oder um 2 2/9 Einheiten nach unten verschoben werden, damit der Graph die x-Achse berührt.