Scheitelpunktform einer historischen Hängebrücke gesucht.

Question

Aufgabe: Die Fahrbahn einer historischen Hängebrücke ist mit jeweils 9 Haltestäben an zwei mächtigen parabelförmigen Stahlseilen aufgehängt. Bestimmen Sie die Scheitelpunktform der Gleichung des vorderen Stahlseils.

Problem/Ansatz:

… kann mir jemand hierbei helfen, komme bei Anwendungsaufgaben sehr selten weiter. Wir haben das Thema erst letztens begonnen.

Answer 1

Bestimmen Sie die Scheitelpunktsform

\(f(x) = a\cdot(x-d)^2+e\)

Scheitelpunkt \((d|e)\) aus der Abbildung ablesen und einsetzen.

Einen weiteren Punkt aus der Abbildung ablesen, einsetzen und Gleichung lösen um \(a\) zu bestimmen.

Answer 2

Scheitelpunkt

S(25 | 4)

Ein weiterer Punkt

P(50 | 14)

Öffnungsfaktor

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2 = (14 - 4) / (50 - 25)^2 = 0.016

Scheitelpunktform

f(x) = 0.016·(x - 25)^2 + 4

Answer 3

Lösung über die Nullstellenform der quadratischen Parabel:

Ich verschiebe den Graphen von \(f(x)\) um 4 Einheiten nach unten. Nun berührt er die x Achse in \(N(25,0)\) Hier ist nun eine doppelte Nullstelle.

\(f(x)=a*(x-25)^2\)

Punkt auf der y-Achse: \(P(0|14)\)→\(P´(0|10)\)

\(f(0)=a*(0-25)^2=10\)  →    \(a=\frac{10}{625}=\frac{2}{125}\)

\(f(x)=\frac{2}{125}*(x-25)^2\)

Nun 4 Einheiten nach oben:

\(p(x)=\frac{2}{125}*(x-25)^2+4\)

Scheitelpunkt \(S(25|4)\)