Berechnung zweier Textaufgaben mit Prozenten/Gleichungssystem

Question

Und zwar bin ich ganz verzweifelt, da wir auf Morgen eine Mathe-Schulaufgabe schreiben und ich einfach noch nicht verstehe wie man Textaufgaben mit Prozenten und Gleichungssystemen lösen soll.

Aufjedenfall hat uns der Lehrer zum Üben zwei Textaufgaben geben.

Ich befinde mich momentan in einer 9 Klasse der Realschule.

 

1. "In einem Chemiewerk wird in zwei Anlagen Schwefelsäure hergestellt und in einen Mischtank gepumpt. Wenn die Anlage A 48%ige Schwefelsäure und die Anlage B 64%ige Schwefelsäure produziert, stehen nach einer Stunde 400 kg 58%ige Schwefelsäure zur Verfügung. Wie viel Schwefelsäure produziert jede Anlage?"

 

2. "Eine Geschäftsfrau zahlt für ein Darlehen bei einer Bank in Ahausen für 120 Tage 6% und für ein weiteres Darlehen bei einer Bank in Bedorf für 180 Tage 5% Zinsen. Zusammen belaufen sich die Zinsen auf 440$. Hätte sie das erste Darlehen zu den Bedingungen der Bank in Bedorf und das zweite zu denen der Bank in Ahausen genommen, so müsste sie insgesamt 460$ an Zinsen zahlen. Wie hoch sind beide Darlehen?"

 

Ich saß glaube ca. 3 Stunden daran und habe rumgetüftelt und habe immer komische Minuszahlen bekommen. Alleine das reicht mir, dass das nicht stimmen kann.

Ich würde mich freuen, wenn einer so nett wäre, mir den Berechnungsprozess zu schreiben, damit ich diesen Verstehe und explizit dann auch lernen kann. Ich möchte ja morgen wenigstens eine 3 schaffen, was momentan echt schlecht ist :(

Bzw. vielleicht hat auch jemand Tipps, wie man solche Aufgaben sehr schnell lösen kann?!?

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Mathe_Check

Comments

Sollt ihr das mit einer bestimmten Methode machen, oder ist es egal?

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Wir koennen jede der 4 methoden benutzen, sofern dies moeglich ist.

Answer 1

 

1.

Anlage A produziert x kg, Anlage B y kg.

I. x + y = 400, also x = 400 - y

Anlage A produziert 48%ige Schwefelsäure, Anlage B 65%ige Schwefelsäure, Ergebnis: 58%ige Schwefelsäure.

x * 48% + y * 65% = 400 * 58% oder auch

II. 0,48x + 0,65y = 232

Wir setzen I. in II. ein:

0,48 * (400 - y) + 0,65y = 232

192 - 0,48y + 0,65y = 232 | - 192

-0,48y + 0,65y = 232 - 192

0,17y = 40 | : 0,17

y ≈ 235,2941176471

Aus I. folgt

x ≈ 164,7058823529

Probe:

I. x + y = 235,2941176471 + 164,7058823529 = 400

164,7058823529 * 0,48 + 235,2941176471 * 0,65 = 232

400 * 58% = 400 * 0,58 = 232

Maschine A produziert also ca. 164,706kg, Maschine B ca. 235,294kg Schwefelsäure.

 

Aufgabe 2. folgt wahrscheinlich in einem Kommentar :-)

 

Viel Erfolg morgen!

 

Besten Gruß

Comments

Aufgabe 2:

 

Darlehen 1 in Ahausen kostet 6/100 im Jahr, 6/100/360 am Tag, 6/100/360*120 in 120 Tagen, also

0,02 * Darlehen₁ an Zinsen.

Darlehen 2 in Bedorf kostet 5/100 im Jahr, 5/100/360 am Tag, 5/100/360*180 in 180 Tagen, also

0,025 * Darlehen₂ an Zinsen.

I. 0,02 * Darlehen₁ + 0,025 * Darlehen₂ = 440

 

Hätte sie das andere Angebot gewählt, so würde gelten:

II. 0,025 * Darlehen₁ + 0,02 * Darlehen₂ = 460

I. und II. sind zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten; Lösung:

 

Darlehen₁ = 12000$

Darlehen₂ = 8000$

 

Besten Gruß