Ja stimmt. Aber wüsste nicht, wie mir das dabei weiterhelfen kann, einige n auszuschließen.
Inzwischen habe ich eine kleine Verbesserung gefunden: Wenn 7 | n-2, dann 7 | 2*n^2 - 1, weil
$$a_n = 7 + 4\cdot ( \frac{(n-2)(n-1)}{2} ) + 6(n-2)$$
Dabei sind das in der Mitte die Dreieckszahlen 1+2+3+...+n-2.
Also kann ich n ausschließen, für die $$n \equiv 2 ( mod 7 )$$ gilt ( ausser für n = 2 )