Lösung der Exponentialgleichung: 2^{3x}=4^{-2x+5}

Question

wie kann ich x bestimmen?

2^{3x}=4^{-2x+5}

Answer 1

2^{3x} = 4^{-2x+5}

2^{3x} = (2^2)^{-2x+5} 

Potenzgesetzt (a^b)^c = a^{b*c}

2^{3x} = 2^{-4x+10}

Zwei Potenzen mit gleicher Basis sind gleich wenn ihre Exponenten gleich sind

3x = -4x+10

7x = 10

x = 10/7

 

Answer 2

2^{3x}=4^{-2x+5}

Ich benutze hier, dass 2^2 = 4 und Potenzgesetze

2^{3x}=4^{-2x+5} = (2^2)^{-2x+5} = 2^{2*(-2x + 5)}

Jetzt hab ich links und rechts die gleiche Basis. Daher müssen auch die Exponenten gleich sein.

Also:

3x = 2*(-2x + 5) = -4x + 10

7x = 10

x = 10/7

Probe

2^{30/7} = 4^{-20/7 + 5} = 4(-20/7 + 35/7)  = 4^{15/7}

Stimmt!