Exponentialgleichung: Wie lösen? 8^{x+1} -30 = 8^{2x-1}

Question

Habe folgende Aufgabe und komme einfach nicht auf das Ergebnis. (Lösung soll sein:

x1= 2/3 und x2= 1.97):

8^{x+1} -30 = 8^{2x-1}

könnt ihr Mir weiterhelfen?

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EDIT(Lu): Exponenten gemäss Antworten und Kommentar korrekt geklammert. 

Comments

Ist die Aufgabenstellung wirklich so richtig? Mit der +1 und dann -30? Ich kann, wenn ich die Lösungen einsetze, die du angegeben hast, nicht auflösen.

Answer 1

Du meinst vermutlich:

8^{x+1}-30 = 8^{2x-1}

8*8^x-30 = 8^{2x}/8

64*8^x-8^{2x}- 240= 0

8^x = z

64z-z^2-240 =0

z^2-64z+240 = 0

pq-Formel


z1/2 = 32+-28

z1 = 4
z2=60


Resubstitution:

8^x=4

2^{3x}=2^2
3x=2
x=2/3

8^x=60
x=ln60/ln8 = 1,97

Answer 2

Schauh es Dir an:

Answer 3

Jup.  ich schreib es mal ein bisschen übersichtlicher: (8^x+1) -30 = (8^2x-1) Also die -30 stehen extra...

Comments

Hmm. So mach die Klammer keinen rechten Sinn, weil man Sie auch weglassen könnte. Steht die +1 auch im Exponenten, wie das x?

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Ja xD die Textverarbeitung nimmt es nur leider nicht an ...

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avocado: Klammere die Exponenten so:

8^ (x+1) -30 = 8^ (2x-1)

Wenn ich nun den Abstand nach dem Caret-Zeichen ^  weglasse, sieht das so aus:

8^{x+1} -30 = 8^{2x-1}