Aufgabe:
Für die folgenden Kurven erstelle man eine sorgfältige Skizze und berechne die Bogenlänge von \( t=0 \) bis \( t=t_{0}>0 \):
(a) \( \vec{c}_{1}(t)=\left(\begin{array}{c}2 \cos (t) \\ 2 \sin (t) \\ t^{\frac{3}{2}}\end{array}\right), t \geq 0 \).
(b) \( \vec{c}_{2}(t)=\left(\begin{array}{l}e^{-t} \cos (t) \\ e^{-t} \sin (t)\end{array}\right), t \geq 0 . \)
Ansatz/Problem:
Also man hat uns gesagt, dass man - wenn man eine Matrix mit X,Y und Z Koordinaten hat - so etwas wie eine Schraube als Kurve skizziert. Nur leider wurde uns nicht erklärt, wie man das skizzieren soll.
Bedeutet die "Bogenlänge" einfach die Länge der Kurve zu berechnen und ist die Formel dafür:
L(t) = integral Ι c(t) Ι dt
c(t)‾ = absolute Geschwindigkeit (Geschwindigkeitsvektor abgeleitet)