Polarkoordinaten. Wie skizziert man Graphen von Kurven? Bsp. r(φ) = sin^2(φ), 0≤φ≤2π

Question

Ich habe keine ahnung wie das geht. Ich brauche hilfe. Kann mir jemand mal kurz erklären wie das geht damit ich später weiss, was man da tun soll??

r(φ) = sin^2(φ), 0≤φ≤2π

Aufgabe:  Die folgenden Kurve ist in Polarkoordinaten gegeben. Man erstelle eine Skizze des Graphen dieser Kurve und berechne die zugehörige Sektorfläche:
$$ r(\varphi)=\sin ^{2}(\varphi), \quad 0 \leq \varphi \leq 2 \pi $$

Answer 1

Also bei mir sehen Polarkoordinaten so aus (Dein φ ist im Bild t ):

http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm  mit y(t) = pow(sin(t),2)

Wie man bei Wikipedia nachlesen kann, gibt die Funktion den sich ändernden Radius an.

Ist f( φ ) = konst. -> dann hat man ein Kreis, weil sich Radius nicht ändert.

Für Flächenberechnung braucht man φ  nur bis Pi/2, denn das ist ein halbes "Ei" (oben rechts) von den beiden Flächen.

Comments

Wie genau bringt man die Beispielzeile und die Zeile x(t) weg diesem Plotter? 

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Schöner Polarplot und nettes Tool! Mit WA kann man sich das ganze auch direkt zeichnen lassen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=polarplot+sin%5E2%28phi%29

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Hallo Lu: was genau meinst Du mit "...bringt man ... weg"? Wenn Dich diese beiden Eingabefelder stören, muss ich Dich enttäuschen: universelle Funktionalität geht bei mir vor "Schönheit". Ich habe auch nicht die Zeit, das bereits im Modus "Polarkoordinaten" deaktivierte Feld "x(t)" unsichtbar zu machen...

Außerdem ist es eine Kleinigkeit, das kopierte Pixelbild nachträglich zu bearbeiten (siehe mein Bild).

Wenn ich mehr Zeit hätte, würde ich schon längst alles auf html5 optimieren und auch 3D Funktionalität mit (oder extra Seite) bereitstellen...

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hyperG: Bei mir wurde leider gar kein Pixelbild angezeigt. Im Screenshot habe ich dir gezeigt, was ich eingegeben hatte. Bei den Optionen hatte ich mehr oder weniger alles durchprobiert.

Aber:  Dank Yakyu's Kommentar, hat sich das Plotten in Polarkoordinaten für mich erledigt.

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Wie man an meinem Bild (und den zig Beispielen) sieht, darf  kein "=" Zeichen enthalten sein (der JavaScript Interpreter versucht einen boolschen Vergleich, hat aber keine linke Vergleichsgröße)

Eigentlich müsste die Anzeige "Syntaxfehler" gekommen sein -> oder hast Du bei Deinem Browser JavaScript deaktiviert (JAVA ist nicht nötig)?

Bei einigen Browsern muss man vor "NEU" und "Start" noch "Firefox Init" drücken.

Answer 2

Trage für jeden Wert von \( \varphi \) den Funktionswert \( sin^2(\varphi) \) in ein Diagramm ein.

Comments

welche werte?? wie 30 grad, 45 grad, 60 grad, 90 grad und so weiter bis 360 grad??

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ok ich ich hab das gemacht und jetzt sind diese werte rausgekommen:

a) r(0) = sin(0)*sin(0) = 0

b) r(pi/2) = sin(90)*sin(90) = 1

c) r(pi) = sin(pi)*sin(pi) = 0

d) r(3/2*pi) = sin(270)*sin(270) = -1

e) r(2pi) = sin(2pi)*sin(2pi) = 0

Und was jetzt????????????????????????????????????????

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Genau, nehme z.B. 30° und berechne \( \sin^2(30°) \) und dann  trage den Punkt \( \left( 30°, \sin^2(30°) \right) \) in das Diagramm ein. In dem Beispiel also, weil \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \) ist, den Punkt \( \left( 30°,\frac{1}{4} \right) \)

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Auf der Abszisse zeichnest Du die Gradzahlen ein (Grad oder Radian) ist egal und auf der Ordinate die Werte von \( \sin^2(\varphi) \)

Das ganze sieht dann so aus.

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Warte eine sekunde mall.Alles war gutt bis sin(90) und sin²(90). danach wiederholt sich doch alles, oder es geht auf die minus ose. wie hast du das so schön bekommen??i