Aufgabe:
Asterix und Obelix erhalten Besuch von Diffgleichnix und gehen in einer Ebene auf Wildschweinjagd.
Da erspähen sie in 5 km Entfernung einen Römer. Plötzlich zieht Nebel auf. Der Römer rennt kopflos
(geradlinig) davon. Obelix nimmt Diffgleichnix auf den Rücken und läuft viermal so schnell wie der Römer auf den Punkt zu, wo der Römer gesichtet wurde. Nachdem Obelix 4 km zurückgelegt hat, hat Diffgleichnix berechnet, wie sie nun laufen müssen, um den Römer sicher zu treffen.
a) Diffgleichnix hat die Ebene mit Hilfe von Polarkoordinaten (r, φ) beschrieben und dabei folgende
Gleichung fur die Kurve, die den einzuschlagenden Weg beschreibt, gefunden:
\(4(r(Φ)-1)=\int \limits_{0}^{Φ}(r(θ)^2+r'(θ)^2)^{\frac{1}{2}}dθ \)
Wie ist er darauf gekommen?
b) Bestimmen Sie aus obiger Formel die Bahnkurve, der Asterix und Obelix nun folgen, um sicher auf den Römer zu treffen.
