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b. Zeigen Sie anhand einer Tabelle, dass die Funktion \( g(t)=\frac{81000}{1+80999 \cdot e^{-1,915 t}} \) gut zu den Daten aus China passt. Zeigen Sie in Ihrer Tabelle die Abweichung zwischen der Funktion und den Daten aus China.
Funktionen der Form \( f(t)=\frac{A \cdot G}{A+(G-A) \cdot e^{-k \cdot G \cdot t}}\left(A, G, k \in \mathbb{R}_{+}, A<G\right) \) beschreiben ein sogenanntes logisches Wachstum. Dié Ableitung einer solchen Funktion \( f(t)=\frac{A \cdot G}{A+(G-A) \cdot e^{-k \cdot G \cdot t}} \) gegeben ist durch \( f^{\prime}(t)=A \cdot G^{2} \cdot k \cdot(G-A) \frac{e^{-k \cdot G \cdot t}}{\left(A+(G-A) \cdot e^{-k \cdot G \cdot t)^{2}}\right.} \)
Hier sind \( A \) : Startwert; \( G \) : Kapazitätsgrenze; \( k \) : Wachstumskonstante
c. Beschreiben Sie mithilfe eines geeigneten Grafikprogramms (z.B. Geogebra) den Einfluss der Parameter \( A, G \) und \( k \) auf den Verlauf des Graphen der Ableitungsfunktion. Untersuchen Sie dafür die Funktionsgraphen:
1. \( f^{\prime}(t)=A \cdot G^{2} \cdot k \cdot(G-A) \frac{e^{-k \cdot G \cdot t}}{\left(A+(G-A) \cdot e^{-k \cdot G \cdot t}\right)^{2}} \). Für \( G=81000, k=0,00002364 \) und verschiedene Werte von \( A \), z.B. \( A=500, A=50 \) und \( A=1 \).
2. \( f^{\prime}(t)=A \cdot G^{2} \cdot k \cdot(G-A) \frac{e^{-k \cdot G \cdot t}}{\left(A+(G-A) \cdot e^{-k \cdot G \cdot t)^{2}}\right.} \). Für \( \mathrm{A}=1, k=0,00002364 \) und verschiedene Werte von \( G \), z.B. \( G=80000, G=70000 \) und \( G=50000 \). \( k \), z.B. \( k=0,00001, \mathrm{k}=0,00002 \) und \( \mathrm{k}=0,00003 \).
Hinweis: Wenn man diese Werte einsetzt, \( t \) bleibt als einziger Parameter in der Funktion.
Bitte nicht lösen
nur zeigen wie man das eingibt
