Wie viele Möglichkeiten gibt es jetzt, die 8 Arbeitsplätze anzuordnen?

Question

Aufgabe:

Aufgabe gegeben :

Text erkannt:

In einer Werkshalle sind auf einem Raster 12 mögliche Orte gegeben, aut denen UDjekte der Leistungserstellung z.B. Arbeitsplätze angeordnet werden können (Skizze).
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3
5
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9
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11
4
8
\( m: \) Maschinen
120 : Orte
Wenn sie 8 Arbeitsplätze (A1 bis \( A 8) \) anordnen wollen, wie viele Möglichkeiten haben sie?.
\( \frac{0 !}{(0-m) !}=\frac{12 !}{(12-8) !}=19.958400 \)
Über eine der drei Viererreihen der möglichen Orte soll eine Kranbahn eingerichtet werden. Die Arbeitsplätze A1 bis A4 sollen unter \( \frac{8 !}{(8-4) !}+4 !=1.764 \) dieser Kranbahn angeordnet werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es jetzt, die 8 Arbeitsplätze anzuordnen?

Problem/Ansatz: Hallo zusammen ich habe hier zwei aufgaben gelöst und wollte euch um euren Rat bitten ob ich diese richtig gelöst habe oder bei einer von den beiden einen Denkfehler drinnen habe. Auf antworten würde ich mich sehr freuen :)

Answer 1

a)

ist völlig richtig gelöst.

12!/(12 - 8)! = 19958400

b)

Du hast hier schon gute Ansätze drin. Leider musst du multiplizieren und nicht addieren.

Denke im Fundamentalprinzip der Kombinatorik. Entlang eines Baumdiagramms werden die Möglichkeiten multipliziert.

1. Wir haben 3 Möglichkeiten die Kranreihe auszuwählen.

2. Wir haben 4! Möglichkeiten darunter die Arbeitsplätze A1 bis A4 anzuordnen.

3. Für die restlichen 4 Arbeitsplätze hat man dann noch 8!/(8 - 4)! Möglichkeiten.

Also insgesamt 3·4!·8!/(8 - 4)! = 120960 Möglichkeiten.

Comments

Vielen dank ich hatte mir schon gedacht das ich bei der zweiten Anwendungsfehler hatte :(. Danke für die wunderbare Antwort :)