Grenzwert von Term mit Wurzel berechnen: (4x+8)/√(16x^2-32)

Question

Hi, wie berechne ich bei folgender Aufgabe den Grenzwert: (4x+8)/√(16x^2-32)?

ich komme nicht dahinter!

Answer 1

(4·x + 8)/√(16·x^2 - 32)

= 4·x·(1 + 2/x) / (4·x·√(1 - 2/x^2))

= (1 + 2/x) / √(1 - 2/x^2)

Für x -> ∞ gehen die Brüche gegen 0. Damit ist der Grenzwert 1

= (1 + 0) / √(1 - 0)

= 1

Und jetzt versuch du dich mal am Grenzwert gegen minus unendlich. Achtung. Das ist nicht 1. Wo muss man da aufpassen?

Comments

danke für deine Hilfe!

Wenn ich das jetzt so sehr denke ich mir, da hätte ich auch selber drauf kommen müssen.

Aber da wir in der Schule die letzten Monate keine solchen Aufgaben mehr gerechnet haben bin ich da wieder so ziemlich komplett raus :/


Der müsste doch einfach -1sein oder?

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Ja genau. Weil man das 4x aus der Wurzel nimmt und dort eigentlich Betrag von 4x stehen müsste

√(x^2) = |x|

nur für positive werte von x darf man schreiben √(x^2) = x

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Darf ich aus einer Wurzel (9x^2+27) -3x raus nehmen?

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Ja

(9x² + 27) = 9x^2 * (1 + 3/x^2)

Und dann nimmst du 9x^2 als 3x aus der Wurzel.

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Also habe ich dann -3x über und der Rest unter der Wurzel fällt sozusagen weg weil ja nur die 1 über bleibt, korrekt?

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Wie lautet der gesamte Term ?

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(4x+8)/ Wurzel (16x^2-32)

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Geht das in dem Fall?

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Die Aufgabe steht doch genau so oben.