beschränktes Wachstum berechnen Baum

Question

Aufgabe:

Zum Zeitpunkt der höchsten Wachstumsgeschwindigkeit wird eine bestimmte Eichenart verkauft und beim Kunden eingepflanzt. Um das Höhenwachstum einschätzen zu können, hat sich folgende Funktionsgleichung bewährt:

h(t) 30 - 27 * e^{-t/30}

t: Zeit in Jahren, die sich der Baum beim Kunden befindet.

h(t): ist die Höhe des Baumes in Metern nach t Jahren.

a) Liegt ein beschränktes Wachstum vor?

b) Berechnen Sie die mittlere Wachstumgeschwindigkeit, bezogen auf 100 Jahre nach dem Einpflanzen.

c) Bestimmen Sie das Jahr, in dem die Momente Wachstumsgeschwindigkeit genauso hoch ist, wie die zuvor berechnete mittlere Wachstumsgeschwindigkeit.

d) Für eine andere Eichenart lässt sich die momentane Wachstumsgeschwindigkeit gemäß folgender Funktion bestimmen: v(t) =  0,66 * e^{-0,03t}

Berechnen Sie den Höhenzuwachs des Baumes zwischen dem 10.Jahr und dem 56.Jahr nach Einpflanzen beim Kunden.

Answer 1

Wo liegen denn die Schwierigkeiten?

a) Liegt ein beschränktes Wachstum vor?

Ja.

b) Berechnen Sie die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit, bezogen auf 100 Jahre nach dem Einpflanzen.

0.2604 m/Jahr

c) Bestimmen Sie das Jahr, in dem die momentane Wachstumsgeschwindigkeit genauso hoch ist, wie die zuvor berechnete mittlere Wachstumsgeschwindigkeit.

t = 37.21 Jahre

d) Für eine andere Eichenart lässt sich die momentane Wachstumsgeschwindigkeit gemäß folgender Funktion bestimmen: v(t) = 0.66·e^(- 0.03·t). Berechnen Sie den Höhenzuwachs des Baumes zwischen dem 10. Jahr und dem 56. Jahr nach Einpflanzen beim Kunden.

∫ (10 bis 56) (0.66·e^(- 0.03·t)) dt = 12.20 m

Comments

kannst du mir noch bitte nähere Erläuterung also warum zu aufgabe a-c geben. Also Antwortsatz

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Schreibe lieber wobei du genau Schwierigkeiten hast. Dann kann man gezielter helfen. Am besten solltest du auch immer eigene Überlegungen anfügen.

Kleiner Tipp. Wenn ein Funktionsterm gegeben ist, kannst du dir die Funktion mit Geogebra zeichnen lassen und näherungsweise auch alle Antworten grafisch ablesen.

Dann hast du auch einen Ansatz, was man rechnerisch heraushaben möchte. Außerdem könnte es das Verständnis für solche Aufgaben steigern.

Answer 2

a)Ja, für t -> oo geht h(t) gegen 30-27*0 = 30

b) (h(100) -h(0))/ 100 = z

c) h'(t) = z

d) Integriere v(t) von 10 bis 56

V(t) = 0,66/-0,03*e^(-0,03t) +C

[-22*e^(-0,03t] von 0 bis 56