Wahrscheinlichkeit über z-Transformation: Wie viel Passagiere in einem bestimmten Intervall?

Question

Aufgabe:

Auf der Charterlinie München - Las Palmas (Mallorca) war die Auslastung pro Flug in der Saison 2018 (April-Oktober) annähernd normalverteilt. Im Schnitt flogen 110 Passagiere mit (Varianz von 200 Fluggästen).

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im August 2018 - bei einer Stichprobe von

16 Flügen - ein Flug mit 105 Fluggästen bis 115 Passagieren besetzt war?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im November 2018 ein Flug mit bis zu 110 Passagieren besetzt war?

Ansatz:

a)

Die Flüge sind normalverteilt. Die Wahrscheinlichkeit kann somit über eine z-Transformation bestimmt werden

z = (x - μ) / σ

z1= (115-110)/ 14,14 = 0,3536 gem. Tabelle = 0,6368

z2=(105-110)/ 14,14 = -0,3536 gem. Tabelle = 0,3632

z1-z2 = 0,2736 , Antwort 27,36% Wahrscheinlichkeit?

b)

z = 110 - 110 / 14,14 = 0 gem. Tabelle 0,5 , d.h. 50% Wahrscheinlichkeit?

Allgemein bin ich verwirrt, auch wegen den Zeitangaben (August, November) und wie ich das eigentlich berücksichtigen, dass von 16 Flügen einer sein soll. Muss ich da die Varianz nochmal irgendwie teilen?

EDIT: Muss ich σ noch durch \( \sqrt{16} \) teilen?

Answer 1

a)

NORMAL((115 - 110)/√200) - NORMAL((105 - 110)/√200) = 0.2763

Deine Rechnung ist so ok. Das berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Flug mit 105 bis 115 Passagieren besetzt war.

Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit das von 16 Flügen genau/mindestens ein Flug mit 105 bis 115 Passagieren besetzt gewesen ist. Das kann man jetzt über die Binomialverteilung rechnen.

b)

Durch die Zeitangabe November erkennst du das du für November keine zugrunde liegende Verteilung hast und somit auch keine Wahrscheinlichkeit berechnen kannst. Du kannst aber schreiben dass wenn man die Verteilung vom Zeitraum April-Oktober zugrunde legt, dann die Wahrscheinlichkeit 0.5 wäre.

Comments

Super vielen Dank!

mit k=1, n=16 und der Erwartungswahrscheinlichkeit von 0,2763 bekomme ich 0,0345, dh 3,45% Wahrscheinlichkeit raus. Ist das so korrekt?

---

Ja.

P(X = 1) = 0.03458

Ich hätte aber auch noch mind. 1 ausgerechnet

P(X ≥ 1) = 0.9943

Das nur, weil es Lehrer und Dozenten gibt, die keine präzisen Aufgaben stellen können und nachher etwas anderes erwarten als man als Schüler berechnet hat.