Berechnen Sie den Mittelwert

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Mittelwert

\( \mu:=\frac{1}{4} \int \limits_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x \)
der Funktion \( f: x \mapsto x^{2}-4 x+1 \) über dem Intervall \( [0,4] \). Für welche \( \xi \in[0,4] \) gilt \( \mu=f(\xi) \) ?

Problem/Ansatz:

kann mir vielleicht einer helfen komme nicht weiter

Comments

Dieselbe Frage habe ich gerstern bereits beantwortet:

https://www.mathelounge.de/1021864/mittelwert-und-fur-welche-xi-element-0-4-gilt-mu-f-xi

Answer 1

Integriere also von 0 bis 4 und teile das Ergebnis durch 4.

F(x) = x^3/3- 2x^2 +x +C

vgl:

https://abiturma.de/mathe-lernen/analysis/integralrechnung/mittelwert

Answer 2

Wo ist das Problem?

f(x) = x^2 - 4·x + 1

1/4·∫ (0 bis 4) f(x) dx = - 5/3

f(ξ) = ξ^2 - 4·ξ + 1 = - 5/3 --> ξ = 2 ± 2/3·√3