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Aufgabe:

Sei G eine Gruppe und seien N1, N2 Normalteiler von G. Zeigen Sie, dass G/(N1∩N2) isomorph zu einer Untergruppe von G/N1×G/N2 ist.


Problem/Ansatz:

Denke mir hilft der 1. Isomorphiesatz, aber komme nicht drauf wie und ob das überhaupt der richtige Ansatz ist.

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f : GG/N1×G/N2f:G\to G/N_1\times G/N_2 mit f(a)=(aN1,aN2)f(a)=(aN_1,aN_2) ist ein Homomorphismus

und es ist N1N2=kerfN_1\cap N_2=\ker f. Der 1. Isomorphiesatz liefert die

Behauptung.

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