Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
In der Aufgabenstellung steckt eine kleine Falle. Wenn nämlich z.B. 3 Kinder ihre Hausaufgaben nicht haben, haben auch 2 Kinder ihre Hausaufgaben nicht. Wir müssen also die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmen, dass mindestens 2 Kinder ihre Hausaufgaben nicht haben.
Die Wahrscheinlichkeit, dass von den 6 zufällig gewählten Kindern genau eins keine Hausaufgaben hat, beträgt:$$p(=1)=\frac{\binom{\red5}{1}\cdot\binom{\green{10}}{5}}{\binom{15}{6}}=\frac{36}{143}$$
Die Wahrscheinlichkeit, dass von den 6 zufällig gewählten Kindern alle ihre Hausaufgaben haben, beträgt:$$p(=0)=\frac{\binom{\red5}{0}\cdot\binom{\green{10}}{6}}{\binom{15}{6}}=\frac{6}{143}$$
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 Kinder ihre Aufgaben nicht haben, beträgt also:$$p(\ge2)=1-p(=0)-p(=1)=1-\frac{6}{143}-\frac{36}{143}=\frac{101}{143}\approx0,7063$$
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Kinder ihre Aufgaben nicht haben, beträgt übrigens:$$p(=2)=\frac{\binom{\red5}{2}\cdot\binom{\green{10}}{4}}{\binom{15}{6}}=\frac{60}{143}\approx0,4196$$
