Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung von f (x,y)

Question

Aufgabe:

Lösung + Weg wäre hilfreich ^^

Comments

f(x) = (x+y)^(1/2)

Damit sollte es klappen. Kettenregel anwenden

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f = (x+y)^(1/2)

fx = (1/2)*(x+y)^{(1/2 - 1)} * (1) = 1 / (2*Wurzel(x+y))

Der 1er ist (x+y) nach x abgeleitet.  innere Ableitung

fy = (1/2)*(x+y)^{(1/2 - 1)} * (1) = 1 / (2*Wurzel(x+y))

Der 1er ist (x+y) nach y abgeleitet.  innere Ableitung

fxy => fx nach y abgeleitet

fx = 1/(2*Wurzel(x+y)) (siehe oben) -> Quotientenregel anwenden

Nenner: \((2*\sqrt{x+y} \) )^2 (Nenner wird quadriert)

Zähler: Zähler abgeleitet * Nenner - Zähler * Nenner abgeleitet

Zähler ist hier 1 -> 1 nach y abgeleitet ergibt 0

Somit bleibt nur mehr: "- Zähler * Nenner abgeleitet" = 1 * Nenner abgeleitet

Nenner abgeleitet ->

\( \frac{2}{ 2*\sqrt{x+y}} \) * 1 wobei der 1er wieder die innere Ableitung nach y darstellt

2er kann man kürzen

Answer 1

Hallo

Hilfreich für dich, wären eigene Versuche! notfalls kann die hier jemand korrigieren, aber ableiten so einfacher  Funktionen wie \( \sqrt{x+c} \) lernt man doch schon auf der Schule?

lul