Lineare Abbildung zwischen zwei normierten Räumen.

Question

Aufgabe:

a)Zeige: Alle linearen Abbildungen zwischen endlichdimensionalen normierten Räumen sind
stetig.

b) Finde ein Beispiel für eine unstetige lineare Abbildung zwischen zwei normierten Räumen.

Answer 1

Hallo

a) ist wohl einfach wenn du die linearen Abb benutzt L(x-y)=L(x)-L(y) und L(r*x)=r*L(x)

b) nimm den Raum  von stetigen Funktionen auf kompaktem Intervall z. B. mit max norm konstruiere eine Nullfolge ak  so dass f(ak) keine Nullfolge ist.

Gruß lul

Comments

Hey lul,

ich komme bei b) nicht weiter... hast du ein Beispiel für so eine Funktion?