Berechnen Sie eines Flächeninhalt A des im 1. Quadranten gelegenen Flächenstücks, das durch die Kurve r berandet wird.

Question

Einen wunderschönen guten Morgen,
bei der folgenden Aufgabe komme ich nicht zu einer Lösung bzw. kann sie nicht berechnen. Auch Freunde können mir nicht weiterhelfen. Ich sitze jetzt schon seit zwei Stunden an dieser Aufgabe. Könnte mir bitte jemand helfen und eine Lösungsmöglichkeit mitteilen?

Vielen Dank!
Ganz liebe Grüße
Vera

Comments

Die Darstellung von r(φ) für 0≤φ≤π/2 in Polarkoordinaten ist ein Viertelkreis mit den Radius 18. Für die Flächenberechnung braucht man weder ein Doppelintegral noch den Tipp.

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ist ein Viertelkreis

Nein. Es ist noch nicht einmal eine Viertel-Ellipse.

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Danke für die Hilfe. Wie muss ich denn die Aufgabe insgesamt berechnen? Ich habe keine richtige Idee..

Answer 1

Ich habe eigentlich keine Ahnung über das Integrieren mit Polarkoordinaten. Daher hier nur ein Versuch. Eigentlich kommt das zumindest Zahlenmäßig recht gut hin. Vielleicht mag hj dort mal drüberschauen ob das so vom Ansatz richtig wäre.

$$\int \limits_{0}^{\pi / 2} \int \limits_{0}^{18+\cos (\varphi)} r ~ dr ~ d\varphi = \frac{649 \cdot \pi}{8}+18$$