Beim Roulette tritt in einem Spiel eine der Zahlen \( 0,1,2, \ldots, 36 \) auf. Ein abergläubischer Spieler beginnt erst mit dem Spiel, nachdem zum ersten Mal eine seiner Unglückszahlen 3, 13, 23 oder 33 aufgetreten ist. Die Zufallsgröße \( X \) beschreibe die Anzahl von Runden, die dieser Spieler warten muss, bevor er mit seinem Spiel beginnen kann.
(i) Bestimmen Sie die Verteilung von \( X \) und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit \( P(\{2 \leq X<5\}) \).
(ii) Zeigen Sie, dass für eine mit Parameter \( p \in] 0,1[ \) geometrisch verteilte Zufallsvariable \( X \) gilt:
\( \forall k \in \mathbb{N}_{0}: P(\{X>k\})=(1-p)^{k} \)
