Wann ist ein Vektor senkrecht zu einer Ebene?

Question

Aufgabe:

Wann ist ein Vektor senkrecht zu einer Ebene ?

Comments

https://studyflix.de/mathematik/orthogonal-5099

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Bevor fast 4 Minuten seines kostbaren Lebens vergeudet, spoilere ich mal gleich, dass es in dem Video NICHT um die Orthogonalität zwischen einer Geraden und einer Ebenen geht.

Answer 1

Ein Vektor ist senkrecht zur Ebene, wenn er ein vielfaches des Normalenvektord der Ebene ist.

Ein Vektor ist senkrecht zur Ebene, wenn er zu allen Verbindungsvektoren zwischen zwei Punkten der Ebene senkrecht ist,

Answer 2

1. Gleichung der Ebene in Koordinatenform gegeben:

\(ax+by+cz=d\). Ein Vektor \(v\) steht senkrecht auf der Ebene,

wenn er kollinear zu \((a,b,c)\) ist, wenn es also einen Skalar

\(s\neq 0\) gibt mit \(v=s(a,b,c)\).

2. Ebene in Parameterform gegeben:

\(\{(x_0,y_0,z_0)+su+tw: \; s,t\in \mathbb{R}\}\), wobei

\(u,w\) zwei linear unabhängige Richtungsvektoren sind.

2.1. \(v\) steht senkrecht auf der Ebene, wenn

\(v\cdot u=v\cdot w=0\) für die Skalarprodukte gilt oder

alternativ dazu:

2.2. \(v\) kollinear zu \(u\times w\) ist.