Welchen Winkel bildet dieser Vektor mit der x -Achse? Vektor senkrecht zur Ebene durch den Punkt P.

Question

Die Vektoren

\( \vec{a}=\overrightarrow{3 i}+\overrightarrow{5 j}+\overrightarrow{2 k} \\ \overrightarrow{b=} \overrightarrow{1 i}+\overrightarrow{2 j}+\overrightarrow{1 k} \)

spannen eine Ebene auf.

Bestimmen Sie einen Vektor, der senkrecht zu dieser Ebene orientiert ist und durch den Punkt \( P(1|3| 9) \) geht. Welchen Winkel bildet dieser Vektor mit der \( x \)-Achse?

Ansatz/Problem:

Ich habe das Kreuzprodukt aus a und b genommen, als Richtungsvektor, und P als Ortsvektor. Das erscheint mir zu einfach.

Comments

Vektoren gehen in der Regel nicht durch Punkte. Sie können beliebig im Raum verschoben werden.

i, j, k stehen für (1,0,0), (0.1.0) und (0,0,1) ?

Wer hat diese Aufgabe so formuliert?

Answer 1

Das sollte richtig sein. Und dann brauchst du noch den Winkel. Dazu brauchst man aber i j und k als Vektoren.

Comments

Ich glaube nicht so recht, dass es richtig ist, so wie hier: https://www.mathelounge.de/195538/vektor-g2-gesucht-durch-punkt-c-und-orthogonal-zu-vektor-g1

Mein letzter Kommentar.

Ich brauche doch nur i des Richtungsvektors für den Winkel mit der x-Achse, oder?

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Ist i = [1, 0, 0] ?

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Ja. Das ist die x-Komponente des Richtungsvektors.

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Ok. Und wie bestimmst du jetzt den Winkel ?

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alpha = arccos(1/sqrt(3))

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Ja. Dann sieht das gut aus.