Abstand eines Punktes von der Ebene: Vektor steht senkrecht auf der Ebene E

Question

ich weiß bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter:

Gegeben ist die Ebene E:4x₁+3x₃-12=0. Der Vektor (4 3 a) (untereinander geschrieben, 4 oben) steht senkrecht auf E. Welchen Abstand hat der Punkt (11/6/2) von dieser Ebene?

Kann ich hier die Hesseform anwenden, aber soll ich diese dann auf die Ebene E anwenden oder den senkrechten Vektor auch noch mitreinbringen?

Answer 1

Gegeben ist die Ebene E: 4x₁+0x_(2) + 3x₃-12=0. 

Der Vektor n= (4 0 3) (untereinander geschrieben, 4 oben) steht senkrecht auf E. Richtig. 

Das brauchst du aber nicht, wenn du die Hessesche Normalform kennst. 

n=|  (4 0 3) | = √(16 + 9) = 5

HNF E: (4x₁+0x_(2) + 3x₃-12)/5 =0. 

Welchen Abstand hat der Punkt (11/6/2) von dieser Ebene?

Einsetzen in HNF

±d = (4*11 + 0*6 + 3*2 -12)/5 = ( 44 + 6 - 12)/5 = (50 -12)/5 = 38/5 = 7.6 

Zahlen ohne Gewähr! Bitte selbst nachrechnen.