Stochastik - Wahrscheinlichkeitsrechnung Mathe OG24

Question

Aufgabe: Was kommt bei der Aufgabe 6 heraus?

Problem/Ansatz:

6. Eine Urne enthält elf rote Kugeln (Nummern 1 bis 11). Eine zweite Urne enthält 14 weiße
Kugeln (Nummern 1 bis 14). Aus jeder Ume wird eine Kugel gezogen. Als Gewinn zählt,
wenn die Nummernsumme 12 ist oder wenn beide gezogenen Kugeln Nummern unter 8
zeigen. Bei einem Einsatz von 1 € erhält man im Falle eines Gewinns 2,50 €.
a) Bestimmen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit.
b) Ist das Spiel für den Spieler günstig?

Danke für eure Antworten.

Mit freundlichen Grüßen,

Samuel.

Answer 1

a) Bestimmen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit.

Augensumme 12: (1, 11), (2, 10), (3, 9), (4, 8), (5, 7), (6, 6), (7, 5), (8, 4), (9, 3), (10, 2), (11, 1)

P(Nummernsumme 12) = 11/154
P(beide Nummern unter 8) = 49/154
P(Nummernsumme 12 UND beide Nummern unter 8) = 3/154
P(Nummernsumme 12 ODER beide Nummern unter 8) = 11/154 + 49/154 - 3/154 = 57/154

b) Ist das Spiel für den Spieler günstig?

2.5·57/154 - 1 = -0.07468

Das Spiel ist nicht günstig für den Spieler. Er würde im Schnitt ca. 7.468 Cent pro Spiel Verlust machen.